Elektrodifúzia patrí medzi významné transportné procesy a v živých organizmoch sa podieľa napr. na procese svalovej kontrakcie. V 40. rokoch 20. storočia Hodgking a Huxly študovali šírenie elektrických signálov pri prenose nervových vzruchov  na axónoch  obrovských sépii a opísali ho pomocou riešenia stacionárnej Nernstovej – Planckovej -Poissonovej (NPP) teórie [1]. Súčasný rozvoj počítačovej techniky a numerických algoritmov nám dovoľujú riešiť časovo závislé NPP rovnice bez aproximácií akými je elektroneutralita a predpoklad konštantného poľa [2,3].

Zjednodušený model iónového kanála je inšpirovaný reálnym kanálom gramicín A. Vnútro je vyplnené vodným roztokom s dvomi katiónmi (s opačným koncentračným gradientom) a jedným aniónom (bez koncentračného gradientu). Ľavá strana kanála je držaná na nulovom potenciály, zatiaľ čo na pravom okraji v čase t = 0 stúpne potenciál z 0 mV na +100 mV ("voltage clamp"). Výpočty sme uskutočnili pomocou solvera VLUGR2  [4] s implementovanou metódou čiar.

Po získaní riešenia sa analyzovali rýchlostné konštanty vývoja zmeny koncentrácie a potenciálu modelu (viď obrázok) po potenciálovom skoku („voltage clamp“). Počas prvej nanosekundy stúpa len koncentrácia katiónu 1, v dôsledku čoho vzrastá potenciál. Ďalších 50 ns stále stúpa koncentrácia katiónu 1, ale pomalšie. Zároveň stúpa koncentrácia aniónu a klesá koncentrácia katiónu 2. Preto klesá potenciál mierne pod svoju pôvodnú hodnotu. Nakoniec klesá koncentrácia všetkých iónov a potenciál stúpne na pôvodnú hodnotu. Všetky ióny sa dostávajú asi v 500 ns do stacionárneho stavu a je obnovená elektroneutralita. A posteriori diferenciáciou výsledkov získame časový vývoj celkového prúdu, ktorý je zložený z faradaického a posuvného prúdu. Ten má v počiatočných fázach významné zastúpenie, ale v stacionárnom stave sa potenciál nemení, preto má nulovú hodnotu. Napriek tomu, že v našom modeli kanála nemáme zahrnutý vplyv elektrickej dvojvrstvy, pozorujeme jav iónovej prúdovej rektifikácie (ICR „ion current rectification“). Na veľkosť ICR vplýva veľkosť náboja iónov, ale je nezávislá od dĺžky kanála a od permitivity. Jednotlivé ióny k celkovému prúdu prispievajú rôzne a v tomto prípade sledujeme, že kanál je selektívny ku katiónom 1 v pozitívnom smere externého potenciálu.

V simuláciách bolo pozorované zaujímavé nelineárne správanie sa iónového transportu. Použitý matematický model bude rozšírený na modeli v 2D a 3D a môže byť súčasťou modelov biologických procesov alebo iných systémov, ako sú syntetické nanopóry, nanofluidné kanály alebo nanopipety.

Táto práca bola podporená vedeckou grantovou agentúrou VEGA 1/0633/15 a grantom Univerzity Komenského UK/274/2015.

[1] Hodgkin, A. L.; Katz, B. J. Physiol. 1949, 108. 37–77
[2] I. Valent, P. Neogrády, I. Schreiber, M. Marek, J. Comp. Inderdiscip. Sci. 3, 65 (2012).
[3] I.Valent, P. Petrovič, I. Schreiber, M. Marek, P. Neogrády, P. J. Phys. Chem. B. 117, 14282 (2013).
[4] J. G. Blom, R. A. Trompert, J. G. Verwer, ACM TOMS, 22, 302 (1996).